定義:對于定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x),如果存在t∈D,使得f(t+1)=f(t)+f(1)成立,稱函數(shù)f(x)在D上是“T”函數(shù).已知下列函數(shù):
①f(x)=數(shù)學(xué)公式; 
②f(x)=log2(x2+2);
③f(x)=2x(x∈(0,+∞)); 
④f(x)=cosπx(x∈[0,1]),其中屬于“T”函數(shù)的序號是________.(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號)


分析:①,屬于t2+t+1=0,方程無實(shí)數(shù)解;
②log2[(t+1)2+2]=log2(t2+2)+log23,∴2t2-2t+3=0,方程無實(shí)數(shù)解;
③2t+1=2t+2,屬于t=1>0,即存在t=1∈(0,+∞),使得f(t+1)=f(t)+f(1)成立;
④cos(π+tπ)=costπ-1,所以t=,此時(shí)t+1=∉[0,1].
解答:①由題意,若存在t∈D,使得f(t+1)=f(t)+f(1)成立,則,整理得t2+t+1=0,方程無實(shí)數(shù)解,故①不是“T”函數(shù);
②由定義可得:log2[(t+1)2+2]=log2(t2+2)+log23,即2t2-2t+3=0,方程無實(shí)數(shù)解,故②不是“T”函數(shù);
③由定義可得:2t+1=2t+2,∴t=1>0,即存在t=1∈(0,+∞),使得f(t+1)=f(t)+f(1)成立,故③是“T”函數(shù);
④由定義可得:cos(π+tπ)=costπ-1,即2costπ=1,解得t=,此時(shí)t+1=∉[0,1],故④不是“T”函數(shù).
綜上知,屬于“T”函數(shù)的序號是③
故答案為:③
點(diǎn)評:本題考查新定義,考查學(xué)生的閱讀能力,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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1
4
]
時(shí),f(x)≥2x恒成立.則f(
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)+f(
5
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)
=
1
1

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f(x1)f(x2)
=c
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①f(x)=
1x
; 
②f(x)=log2(x2+2);
③f(x)=2x(x∈(0,+∞)); 
④f(x)=cosπx(x∈[0,1]),其中屬于“T”函數(shù)的序號是
.(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號)

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①f(x)=;
②f(x)=log2(x2+2);
③f(x)=2x(x∈(0,+∞));
④f(x)=cosπx(x∈[0,1]),其中屬于“T”函數(shù)的序號是    .(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號)

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