Question

復(fù)平面上△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A, B, C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)3+2i, 3i, 2-i,z∈C, 若

│z│2+az+az+t＝0表示△ABC的外接圓, 則a, t的值為a＝________,t＝________

Answer 1

答案：-1+i;-3
解析：

解:  因?yàn)椹�AC│＝│3+2i-(2-i)│＝ │BC│＝│3i-(2-i)│＝2 │AB│＝│3+2i-3i│＝ 所以AC2+AB2＝BC2, △ABC為Rt△且∠A＝90° 點(diǎn)Z在三角形外接圓上運(yùn)動(dòng), 圓心必為BC的中點(diǎn)(1,1),  半徑為│BC│＝ 所以Z的方程為│z-(1+i)│＝ 即〔z-(1+i)〕〔z-(1+i)〕＝5 化簡(jiǎn)得: │z│2+(-1+i)z+(-1+i)·z-3＝0 與已知  │z│2+az+az+t＝0 比較系數(shù)得: a＝-1+i, t＝-3

提示：

由已知A, B, C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù), 先求出△ABC外接圓方程的復(fù)數(shù)形式, 再用比較系數(shù)法, 求出a, t.