已知a，b是實(shí)數(shù)，二次方程x2-ax+b=0的一個(gè)根在[-1，1]上，另一個(gè)根在[1，2]上，則a-2b的最大值為_(kāi)_______．

5
分析：先將方程的根的分布問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合得關(guān)于a、b的線性約束條件，畫(huà)出可行域，數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)z=a-2b的最優(yōu)解即可
解答：設(shè)f（x）=x2-ax+b，二次方程x2-ax+b=0的一個(gè)根在[-1，1]上，另一個(gè)根在[1，2]上，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)一個(gè)在[-1，1]上，另一個(gè)在[1，2]上
∴即其表示的平面區(qū)域如圖陰影部分：
由得B（1，-2）
設(shè)z=a-2b，則目標(biāo)函數(shù)z可看作斜率為的動(dòng)直線在一軸上的截距的相反數(shù)，
數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)B（1，-2）時(shí)，z最大為1-2×（-2）=5
故答案為 5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的分布問(wèn)題的解法，用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的思想求目標(biāo)函數(shù)最值的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知a，b，c是非零實(shí)數(shù)，則“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=
ac
”的
必要不充分
必要不充分
條件（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)填空）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•上虞市二模）已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，如圖，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則總存在實(shí)數(shù)λ，使
PQ
=λ
AB
，請(qǐng)給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•肇慶二模）已知
a
1+i
=1-bi（a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a+b=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知a，b為實(shí)數(shù)，命題甲：ab＞b2，命題乙：
1
b
＜
1
a
＜0，則甲是乙的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•珠海二模）已知a、b是實(shí)數(shù)，則“a＞1，b＞2”是“a+b＞3且ab＞2”的（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案