Question

【題目】如圖，在長方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點(diǎn)，是棱上的動點(diǎn)，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點(diǎn)到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

通過證明平面可推出P點(diǎn)到平面的距離為定值，又因?yàn)?/span>為定值可判斷①正確；通過證明平面PEF可推出直線到平面的距離為定值；由可推出③正確；根據(jù)線面角的概念進(jìn)行分析判斷④.

①因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面，

由P是棱上的動點(diǎn)，故P點(diǎn)到平面的距離為定值，

又因?yàn)?/span>為定值，所以四面體的體積為定值，

不妨取P與重合，E與A重合，此時四面體的體積為，即四面體的體積為定值7，①正確；

②因?yàn)?/span>AB，平面PEF，平面PEF，所以平面PEF，所以直線到平面的距離為定值，

連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)G，平面PEF即為平面，則即為直線到平面的距離，因?yàn)?/span>，，

所以，，即直線到平面的距離為定值，②正確；

③因?yàn)?/span>，且點(diǎn)P是直線上的動點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為定值，即為兩平行線、之間的距離，故點(diǎn)到直線的距離為定值，③正確；

④過點(diǎn)P作垂直于平面QEF于點(diǎn)，則為直線與平面所成的角，為點(diǎn)P到平面的距離，，由①知，所以，為定值，

，因?yàn)辄c(diǎn)P是直線上的動點(diǎn)，所以不是定值，

故不是定值，直線與平面所成的角不是定值，④錯誤.

故選：A