Question

我國(guó)發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層．已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：C(x)=

k

3x+5

(0≤x≤10)，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（I）求C（x）和f（x）的表達(dá)式；
（II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，并求出最小值．

Answer 1

（I）當(dāng)x=0時(shí)，C=8，因?yàn)?span mathtag="math" >C(x)=

k

3x+5

(0≤x≤10)，所以k=40，故C(x)=

40

3x+5

…（3分）
∵f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和
∴f(x)=6x+

20×40

3x+5

=6x+

800

3x+5

(0≤x≤10)．…（6分）
（II）f(x)=6x+

800

3x+5

=2(3x+5)+

800

3x+5

-10≥2

1600

-10=70，…（9分）
當(dāng)且僅當(dāng)6x+10=

800

3x+5

，即x=5時(shí)取得最小值．…（11分）
即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬元．…（12分）