2．若$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1過點(diǎn)（cosα，sinα），求證：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$≥1．

分析 問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離，從而得到答案．

解答 由于直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1通過點(diǎn)（cosα，sinα），
∴$\frac{cosα}{a}$+$\frac{sinα}$=1，
又點(diǎn)（cosα，sinα）在單位圓 x2+y2=1上，
故直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1和單位圓 x2+y2=1有公共點(diǎn)，
∴圓心到直線的距離$\frac{1}{\sqrt{{（\frac{1}{a}）}^{2}{+（\frac{1}）}^{2}}}$≤1，
∴$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

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