如圖,已知a∥b∥c,直線d與a、b、c相交于A、B、C三點.

求證:a、b、c、d四線共面.

證法一:∵a∥b,∴由a、b可確定一個平面α,而A∈a,aα,故A∈α.同理,B∈α.

故直線ABα,即dα.

又b∥c,故由b、c可確定平面β,

而B∈β,C∈β,

∴直線BCβ,即dβ.

這樣相交直線b、d既在α內(nèi)又在β內(nèi).

從而α與β重合,∴a、b、c、d四線共面.

證法二:∵a∥b,∴a、b可確定平面α.

又A∈α,B∈α,∴直線ABα,即dα.

假設cα.∵C∈α,∴c∩α=C.

過C點作直線c′∥a,

又a∥c,∴c∥c′.

這與c∩c′=C相矛盾.

∴直線cα.∴直線a、b、c、d四線共面.

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•
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BC
|=2|
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               .

 

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