（本題滿分共14分）已知數(shù)列，，且，
（1）若成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（2）數(shù)列能為等比數(shù)列嗎？若能，
試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由。
解.（Ⅰ），
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823202320866570.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，得
（Ⅱ）方法一：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823202320773978.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
得：，故是以為首項(xiàng)，
-1為公比的等比數(shù)列，
所以，得：

為等比數(shù)列為常數(shù)，易得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為常數(shù)。
方法二：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823202320773978.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
即，故是以為首項(xiàng)，-2為公比的成等比數(shù)列，
所以，得：（下同解法一）
方法三：由前三項(xiàng)成等比得，進(jìn)而猜測(cè)，對(duì)于所有情況都成立，再證明。
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，我們把使乘積為整數(shù)的數(shù)叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間內(nèi)的所有劣數(shù)的和為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在數(shù)列中，，其中．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）證明存在，使得對(duì)任意均成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足，，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.
（Ⅰ）寫出數(shù)列的“衍生數(shù)列”；
（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：；
（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)
列，，，…的首項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列.證明：是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}, {bn}, {cn}滿足：a1=b1=1，且有(n="1," 2, 3,……)，cn=anbn, 試求   （12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知， 則   ▲   ．   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列，滿足，則▲ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列中，，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，
， 求：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下圖中，圖（1）為相互成120°的三條線段，長(zhǎng)度均為1，圖（2）在第一張圖的每條線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長(zhǎng)度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長(zhǎng)度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個(gè)圖形所有線段長(zhǎng)之和為an，第n個(gè)圖形，最短的線段長(zhǎng)之和為bn，設(shè)，則cn=    
 
 

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