過(guò)定點(diǎn)A(a，b)(a≠0)任作兩條互相垂直的直線l1、l2，且l1、l2分別與x軸、y軸交于M、N點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．

答案：
解析：

　　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(2x，0)，(0，2y)

　　當(dāng)x≠時(shí)，kAM＝，kAN＝．

　　因?yàn)锳M⊥AN，所以kAM·kAN＝－1，即＝－1，化簡(jiǎn)得2ax＋2by－a2－b2＝0．

　　當(dāng)x＝時(shí)，AM⊥x軸，點(diǎn)P(，)也適合上一方程．

　　所以所求方程為2ax＋2by－a2－b2＝0．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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過(guò)定點(diǎn)A(a，b)(a≠0)任作互相垂直的兩條直線，分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；

(2)過(guò)定點(diǎn)A(a，b)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)S、R，求證：拋物線S、R兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)B恒在一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)定點(diǎn)A(a，b)任作互相垂直的兩直線l1與l2，且l1與x軸相交于M點(diǎn)，l2與y軸相交于N點(diǎn)，求線段MN中點(diǎn)P的軌跡方程.

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