已知函數(shù)f (x) = ln (2 + 3x)

（1）求f (x)在[0，1]上的最大值；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程f (x) = –2x + b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）（1分）

∴當(dāng)單調(diào)遞減． （3分）

為函數(shù)f (x)在[0，1]上的最大值．                          （4分）

（2）由①    （5分）

設(shè)

依題意知a＞h (x)或a＜g (x)在x∈上恒成立，

（6分）

∴g (x)與h (x)都在上遞增，.

要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng)                         （9分）

（3）由

上遞增；

                     （11分）

而上恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于   （13分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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