Question

給出下列五個命題：
①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”；
②命題“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件；
⑤連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是

5

12

；
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：由四種命題的定義，可以判斷①的真假；由特稱命題的否定方法，可以判斷②的真假；判斷原命題的真假，再根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可以判斷③的真假；根據(jù)充要條件的定義，可以判斷④的真假；根據(jù)古典概型概率計算方法，可以判斷⑤的真假；進而得到答案．

解答：解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故①為假命題；
命題“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0”，故②為假命題；
命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，故③為真命題；
“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故④為假命題；
連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是

5

12

，故⑤為真命題；
故選A

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)四種命題的定義及性質(zhì)，特殊命題的否定，充要條件的定義，古典概型概率計算公式等基本知識點判斷題目中已知命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．