已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,試判斷該數(shù)列依次k項(xiàng)的和組成的數(shù)列{bn}是否仍為等比數(shù)列?

答案:
解析:

解:設(shè)bn=a(n1)k+1+a(n1)k+2+…+ank,且數(shù)列{an}的公比為q

則當(dāng)q=1時(shí),b1=b2=…=bn=…ka1,

∴{bn}為公比是1的等比數(shù)列.

當(dāng)q≠±1時(shí),bn=

∴{bn}為公比是qk的等比數(shù)列.

當(dāng)q=-1時(shí),若k為偶數(shù),則bn=0,此時(shí){bn}不能為等比數(shù)列.

k為奇數(shù),數(shù)列{bn}為公比為-1的等比數(shù)列.

綜上:當(dāng){an}的公比不為-1時(shí),數(shù)列{bn}仍為等比數(shù)列;當(dāng){an}的公比為-1時(shí),若k為偶數(shù),則{bn}不是等比數(shù)列;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),數(shù)列{bn}為公比為-1的等比數(shù)列.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義一個(gè)“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個(gè)數(shù)列中,如果?n∈N*,都有an•an+1•an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=3,公積為27,則a1+a2+a3+…+a18=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù),那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積,則T2011=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們對數(shù)列作如下定義,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=2,公積為6,則a1+a2+a3+…+a9=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.
(1)類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義;
(2)已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,求 a18的值,并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求證明).

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