已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，試判斷該數(shù)列依次k項的和組成的數(shù)列{bn}是否仍為等比數(shù)列？

答案：
解析：

解：設(shè)bn=a(n－1)k+1+a(n－1)k+2+…+ank,且數(shù)列{an}的公比為q

則當(dāng)q=1時，b1=b2=…=bn=…ka1,

∴{bn}為公比是1的等比數(shù)列.

當(dāng)q≠±1時，bn=

∴{bn}為公比是qk的等比數(shù)列.

當(dāng)q=－1時，若k為偶數(shù)，則bn=0，此時{bn}不能為等比數(shù)列.

若k為奇數(shù)，數(shù)列{bn}為公比為－1的等比數(shù)列.

綜上：當(dāng){an}的公比不為－1時，數(shù)列{bn}仍為等比數(shù)列；當(dāng){an}的公比為－1時，若k為偶數(shù)，則{bn}不是等比數(shù)列；當(dāng)k為奇數(shù)時，數(shù)列{bn}為公比為－1的等比數(shù)列.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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