已知雙曲線T：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的右焦點為F（2，0），且經(jīng)過點R（
2
3
3
，0），△ABC的三個頂點都在橢圓T上，O為坐標原點，設(shè)△ABC三條邊AB，BC，AC的中點分別為M，N，P，且三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，k1≠0，i=1，2，3．若直線OM，ON，OP的斜率之和為-1．則
1
k1
+
1
k2
+
1
k3
的值為（　�。�
A、-1
B、-
1
2
C、1
D、
1
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由條件求得a、b、c的值，可得橢圓的標準方程，利用點差法，確定三條邊所在直線的斜率，結(jié)合直線OM，ON，OP的斜率之和為-1，求得
1
k1
+
1
k2
+
1
k3
 的值．
解答： 解：由題意可得，a=
2
3
3
，c=2，∴b2=c2=-a2=
8
3
，∴雙曲線T：
x2
4
3
-
y2
8
3
=1．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），M（s1，t1），N（s2，t2），P（s3，t3），
由：6•x12-3•y12=8，6•x22-3•y22=8，兩式相減，得到6（x1-x2）（x1+x2）-3（y1-y2）（y1+y2）=0，
∴k1=
y1-y2
x1-x2
=2•
x1+x2
y1+y2
=2•
s1
t1
，∴
1
k1
=
1
2
•
t1
s1
．
同理可得，
1
k2
=
1
2
•
t2
s2
，
1
k3
=
1
2
•
t3
s3
．
再根據(jù)直線OM，ON，OP的斜率之和為 （
t1
s1
+
t2
s2
+
t3
s3
）=-1，可得
1
k1
+
1
k2
+
1
k3
=
1
2
（
t1
s1
+
t2
s2
+
t3
s3
）=-
1
2
，
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的標準方程和簡單性質(zhì)，考查直線的斜率公式、點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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以一個等邊三角形底邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是
 
．

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設(shè)集合M={-1，0，1}，N={x|x（x-1）=0}，則M∩N=（　�。�
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C、{1}D、{0}

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下列有關(guān)三段論推理“自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)”的說法正確的是（　�。�
A、推理正確
B、推理形式不正確
C、大前提錯誤
D、小前提錯誤

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非空集合S⊆{1，2，3，4，5}且滿足“若a∈S，則6-a∈S”，這樣的S共有（　�。�
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計算3log34+2 4+log25=（　�。�
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如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1和z2對應(yīng)的點分別是A和B，則|
Z1
Z2
|=（　�。�
A、
5
5
B、
3
3
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將“平面α內(nèi)有一條直線l，則這條直線l上的點P必在平面內(nèi)”改寫成符號語言，正確的是（　�。�
A、
l∈α
P∈l
⇒P∈α
B、
l?α
P?l
⇒P?α
C、
l?α
P∈l
⇒P∈α
D、
l∈α
P?l
⇒P∈α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

眾所周知，大包裝商品的成本要比小包裝商品的成本低．某種品牌的餅干，其100克裝的售價為1.6元，其200克裝的售價為3元，假定該商品的售價由三部分組成：生產(chǎn)成本（a元）、包裝成本（b元）、利潤．生產(chǎn)成本（a元）與餅干重量成正比，包裝成本（b元）與餅干重量的算術(shù)平方根（估計值）成正比，利潤率為20%，試寫出該種餅干1000克裝的合理售價．

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