Question

給出下列命題：
①不存在實數(shù)a，b使f（x）=lg（x²+ax+b）的定義域、值域均為一切實數(shù)；
②函數(shù)y=f（x+2）圖象與函數(shù)y=f（2-x）圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③方程ln x+x=4有且只有一個實數(shù)根；
④a=-1是方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圓的充分必要條件
⑤過橢圓右焦點的直線與橢圓交于A，B兩點，則以AB為直徑的圓與其右準(zhǔn)線相離其中真命題的序號是______．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

若函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+b）的定義域為R，則x²+ax+b的最小值A(chǔ)大于0，則函數(shù)的值域為[lgA，+∞）≠R，故①為假命題；
函數(shù)y=f（x+2）圖象與函數(shù)y=f（2-x）圖象關(guān)于直線x=0稱，故②為假命題；
由于函數(shù)y=ln x與函數(shù)y=-x+4的圖象有且只有一個交點，故③方程ln x+x=4有且只有一個實數(shù)根為真命題；
令a²=a+2，則a=-1或a=2，但a=2時，方程4x²+4y²+4x+2=4(x+

1

2

)2+y2+1＞0，不能表示圓，故④為真命題；
過橢圓右焦點的直線與橢圓交于A，B兩點，則以AB為直徑的圓與其右準(zhǔn)線相離，故⑤為真命題；
故答案為：③④⑤