【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學競賽,為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據).

(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(2)估計本次競賽學生成績的中位數(shù)和平均分;
(3)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生,求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90,100]內的頻率.

【答案】
(1)解:由題意可知,樣本容量n= =50,y= =0.004,x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030
(2)解:設本次競賽學生成績的中位數(shù)為m,平均分為 ,

則[0.016+0.03+(m﹣70)×0.040]×10=0.5,解得m=71,

=(55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6


(3)解:由題意可知,分數(shù)在[80,90)內的學生有5人,記這5人分別為a1,a2,a3,a4,a5,

分數(shù)在[90,100]內的學生有2人,記這2人分別為b1,b2.抽取的2名學生的所有情況有21種,

分別為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),

(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),

(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2).

其中2名同學的分數(shù)都不在[90,100]內的情況有10種,分別為:

(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),

(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5).

∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90,100]內的概率P=1﹣ =


【解析】(1)由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案;(2)根據平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求出.(3)由題意可知,分數(shù)在[80,90)內的學生有5人,記這5人分別為a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , 分數(shù)在[90,100]內的學生有2人,記這2人分別為b1 , b2 , 列舉法易得
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識,掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息,以及對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的理解,了解⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據集中趨勢的量;⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位;⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據的平均水平,與這組數(shù)據中的每個數(shù)都有關系,所以最為重要,應用最廣;⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據的影響;⑸眾數(shù)與各組數(shù)據出現(xiàn)的頻數(shù)有關,不受個別數(shù)據的影響,有時是我們最為關心的數(shù)據.

練習冊系列答案
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