Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象．
（2）根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間和值域．

Answer 1

解：（1）由x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∴f（-x）=x²+2x
又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）=x²+2x-------------3’
故函數(shù)的解析式為-------------4’
函數(shù)圖象如下圖所示：--------------7’

（2）由函數(shù)的圖象可知，
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0]、[1，+∞）
單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1]、[0，1]，
函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）------12’
分析：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，由已知中當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，及函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可求出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案，再由二次函數(shù)的圖象畫法可得到函數(shù)的草圖；
（2）根據(jù)圖象下降對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，圖象上升對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，分析出函數(shù)值的取值范圍后可得到答案
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的值域，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．