已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋1，x∈[2，4]，求該函數(shù)的最小值g(a)．

答案：
解析：

　　解：f(x)＝x2＋2ax＋1＝(x＋a)2－a2＋1，其對(duì)稱軸為x＝－a．

　　按對(duì)稱軸所在的區(qū)間，分類(lèi)如下：

　　(1)若對(duì)稱軸x＝－a在區(qū)間[2，4]的左邊，即a＞－2，

　　f(x)在[2，4]上為增函數(shù)．

　　則當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最小值4a＋5．

　　(2)若對(duì)稱軸x＝－a在區(qū)間[2，4]內(nèi)，即－4≤a≤－2，

　　則當(dāng)x＝－a時(shí)，函數(shù)取得最小值－a2＋1．

　　(3)若對(duì)稱軸x＝－a在區(qū)間[2，4]的右邊，即a＜－4，

　　f(x)在[2，4]上為減函數(shù)．

　　則當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)取得最小值8a＋17．

　　綜上可得，g(a)＝

　　點(diǎn)評(píng)：首先配方求得函數(shù)的對(duì)稱軸是解本題的關(guān)鍵，然后利用函數(shù)的圖象，結(jié)合定義域，將對(duì)稱軸合理地進(jìn)行分類(lèi)，從而求得函數(shù)的最值．

函數(shù)的定義域是函數(shù)最根本的要素，某種程度上它決定了函數(shù)的其他性質(zhì)．因此，解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，應(yīng)優(yōu)先考慮定義域，讓定義域?yàn)榻夂瘮?shù)性質(zhì)問(wèn)題導(dǎo)航引路．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)根據(jù)圖像指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(4)根據(jù)圖像寫(xiě)出不等式f(x)>0的解集；

(5)求當(dāng)x∈[1,5)時(shí)函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)與冪函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是關(guān)于x的方程f(x)－g(x)＝0的一個(gè)解，求t的值；
(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若任意x∈R，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆新課標(biāo)高三配套第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)a＝1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省、岳陽(yáng)縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）(第一問(wèn)8分，第二問(wèn)5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案