【題目】某城市有一直角梯形綠地，其中，km，km．現(xiàn)過邊界上的點處鋪設(shè)一條直的灌溉水管，將綠地分成面積相等的兩部分．

（1）如圖①，若為的中點，在邊界上，求灌溉水管的長度；

（2）如圖②，若在邊界上，求灌溉水管的最短長度．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由面積相等建立等量關(guān)系：先確定直角梯形高，求得直角梯形面積，再表示四邊形的面積：分割成一個小直角梯形及一個直角三角形,其中為中點，根據(jù)四邊形的面積為直角梯形面積一半，可解得，進而求得（2）易得，進而可得，其中，，根據(jù)的面積為直角梯形面積一半，可解得，再由余弦定理可得，利用基本不等式求最值

試題解析：（1）因為，，，

所以，……………………………………2分

取中點，

則四邊形的面積為，

即，

解得，…………………………………………6分

所以(km)．

故灌溉水管的長度為km．……………………8分

（2）

設(shè)，，在中，，

所以在中，，

所以，

所以的面積為，

又，所以，即．……………………12分

在中，由余弦定理，得，

當且僅當時，取“”．

故灌溉水管的最短長度為km．……………………………………16分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓內(nèi)有一點為過點且傾斜角為的弦．

（1）當時，求弦的長；

（2）當弦被平分時，圓經(jīng)過點且與直線相切于點，求圓的標準方程．

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【題目】2009年推出一種新型家用轎車，購買時費用為萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加萬元.（1）設(shè)該輛轎車使用年的總費用（包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費）為，求的表達式；（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

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（1）若分別是的中點，求證：平面；

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（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，，是6與的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

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（1）當，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象在兩點，處的切線分別為，，若，，且，求實數(shù)的最小值．

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【題目】在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點，

（1）寫出的方程；

（2）若，求的值.

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【題目】已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）.

（Ⅰ）判斷曲線的形狀；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點、，且，求曲線的方程.

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