（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足.令.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求證：（）；
（Ⅲ）令（），求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有的值：①對于任意正整數(shù)，都有；②對于任意的，均存在，使得時(shí)，.
（Ⅰ）由題意知即……1′
∴
……2′
檢驗(yàn)知、時(shí)，結(jié)論也成立，故.…………3′
（Ⅱ）由于
故
.…………6′
（Ⅲ）（�。┊�(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知：，即條件①滿足；又，
∴.
取等于不超過的最大整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，.…9′
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴.
∴.
由（ⅰ）知存在，當(dāng)時(shí)，，
故存在，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件. …12′
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴.
∴.
取，若存在，當(dāng)時(shí)，，則.
∴矛盾. 故不存在，當(dāng)時(shí)，.不滿足條件.
綜上所述：只有時(shí)滿足條件，故.…………14′
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系式：，.
（1）若，證明：（�。┊�(dāng)時(shí)，有；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有.
（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù)，數(shù)列滿足：
．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證不等式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)的序列An(xn，0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線段An－2An－1的中點(diǎn)，….
(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間關(guān)系式(n≥3);
(2)設(shè)an=xn+1－xn，計(jì)算a1,a2,a3，由此推測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明；
(3)求xn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，為其前項(xiàng)的和，且
（I）分別求，的值；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)；（III）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列
（1）  （2）設(shè)
（3）求數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，……，，……，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某養(yǎng)漁場，據(jù)統(tǒng)計(jì)測量，第一年魚的重量增長率為200﹪，以后每年的增長率為前一年的一半.
⑴飼養(yǎng)5年后，魚重量預(yù)計(jì)是原來的多少倍？
⑵如因死亡等原因，每年約損失預(yù)計(jì)重量的10﹪，那么，經(jīng)過幾年后，魚的總質(zhì)量開始下降？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則其公差是     .  

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