動點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）的距離與它到直線y+1=0的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡方程為    ．
【答案】分析：由拋物線的定義，可得點(diǎn)P位于以F為焦點(diǎn)、直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線上．因此設(shè)P的軌跡方程為x2=2px（p＞0），根據(jù)拋物線的簡單幾何性質(zhì)即可求出點(diǎn)P的軌跡方程．
解答：解：∵直線l：y+1=0即y=-1，而點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）的距離等于P到直線l的距離
∴點(diǎn)P位于以F為焦點(diǎn)、直線l：y=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，
因此，設(shè)P的軌跡方程為x2=2px，（p＞0）
可得=1，解得p=2，2p=4
∴動點(diǎn)P的軌跡方程為x2=4y．
故答案為：x2=4y
點(diǎn)評：本題給出動點(diǎn)滿足的條件，求該點(diǎn)的軌跡方程，著重考查了圓錐曲線的定義和軌跡方程的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0，則動點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（-3，0）的距離的最小值為（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（1，0）的距離與到定直線x=3的距離之比是
3
3
，則動點(diǎn)P的軌跡方程是
x2
3
+
y2
2
=1
x2
3
+
y2
2
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）動點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）的距離與它到直線y+1=0的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡方程為
x2=4y
x2=4y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）（文）（1）已知動點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）與到直線y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡L的方程；
（2）若正方形ABCD的三個頂點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲線L上，設(shè)BC的斜率為k，l=|BC|，求l關(guān)于k的函數(shù)解析式l=f（k）；
（3）由（2），求當(dāng)k=2時正方形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：動點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線y+2=0的距離小1，
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線y=-1上任取一點(diǎn)M作曲線C的兩條切線l1，l2，切點(diǎn)分別為A，B，在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使△ABQ的內(nèi)切圓圓心在定直線n上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定直線n的方程；若不存在，請說明理由．

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