如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，PD垂直底面ABCD，PD=2R，E，F(xiàn)分別是PB，CD上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)E作BC的平行線交PC于G，
（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；
（2）證明：△EFG是直角三角形；
（3）當(dāng)時(shí)，求△EFG的面積．
解：（1）在Rt△BAD中，，
∴，
而PD垂直底面ABCD，
，
，
在△PAB中，，
即△PAB為以∠PAB為直角的直角三角形，
設(shè)點(diǎn)D到面PAB的距離為H，
由，有，
即，；
（2），∴，
而，即，
∴，∴GF⊥BC，∴GF⊥EG，
∴△EFG是直角三角形；
（3）時(shí)，，，
即，
∴△EFG的面積。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面PDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一個(gè)矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
∠PAD=60°．求：
（1）四棱錐P-ABCD的體積．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求線段PD的長；
（2）若PC=
11
R，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．
求證：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱錐B-PDC的體積V．

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