某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽,答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;
(Ⅱ)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ,試寫(xiě)出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望.

解:(Ⅰ) 選手甲答3道題可進(jìn)入決賽的概率為; …1分
選手甲答4道題可進(jìn)入決賽的概率為;…3分
選手甲答5道題可進(jìn)入決賽的概率為; …5分
∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率++=. …7分
(Ⅱ)依題意,ξ的可能取值為3,4,5.則有,,…10分
因此,有
ξ345
p
. …12分.
分析:(Ⅰ)由于答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽,故可分為三類(lèi):一類(lèi)是三題全對(duì);一類(lèi)是答4題,前3題錯(cuò)一題,第4題答對(duì);一類(lèi)是答5題,前4題錯(cuò)兩題,第5題答對(duì),故可求求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;
(Ⅱ)依題意,ξ的可能取值為3,4,5.利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式分別求出相應(yīng)的概率,從而得出ξ的分布列,進(jìn)而可求概率.
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的期望與方差,主要考查等可能事件的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式,本題是一個(gè)綜合題目,考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面,在應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式時(shí),注意數(shù)字運(yùn)算不要出錯(cuò).
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(Ⅰ)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;
(Ⅱ)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ,試寫(xiě)出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望.

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   (Ⅰ)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;

   (Ⅱ)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為,試寫(xiě)出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

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(1)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;

(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為,試寫(xiě)出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

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(Ⅰ)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;
(Ⅱ)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ,試寫(xiě)出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望.

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(Ⅰ)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;

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