Question

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為。

（1）求C的直角坐標(biāo)方程：

（2）直線(xiàn)：為參數(shù)）與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） (x－1)²＋(y－1)²＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合運(yùn)用。

（1）第一問(wèn)中在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，兩邊同乘以ρ，

得ρ²＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，那么可知得到普通方程。

（2）將l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，得t²－t－1＝0，利用參數(shù)t的幾何意義得到結(jié)論。

（Ⅰ）在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，兩邊同乘以ρ，得ρ²＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，

則C的直角坐標(biāo)方程為x²＋y²＝2x＋2y，即(x－1)²＋(y－1)²＝2．      …4分

（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，得t²－t－1＝0，

點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù)t＝0，設(shè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁、t₂，則t₁＋t₂＝1，t₁t₂＝－1，|EA|＋|EB|＝|t₁|＋|t₂|＝|t₁－t₂|＝