Question

給出以下命題：
①拋物線y=4x²的準(zhǔn)線方程為y=-

1

16

；
②“若x²+y²=0，則x=y=0”的否命題是“若x²+y²≠0，則x，y都不為0”；
③已知線性回歸方程為

∧

y

=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位時(shí)，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；
④命題ρ：“?x∈（0，+∞），sinx+

1

sinx

≥2”是真命題．
則所有正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：①中，把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出準(zhǔn)線方程，判定①正確；
②中，命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的否命題，判定②錯(cuò)誤；
③中，由線性回歸方程的知識判定③正確；
④中，舉例說明命題ρ是假命題，得出④錯(cuò)誤．

解答： 解：對于①，拋物線y=4x²的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²=

1

4

y，∴p=

1

8

，∴準(zhǔn)線方程為y=-

1

16

，∴①正確；
對于②，命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的否命題是“若x²+y²≠0，則x，y不都為0”，∴②錯(cuò)誤；
對于③，當(dāng)線性回歸方程為

∧

y

=3+2x時(shí)，變量x每增加1個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加2個(gè)單位，∴③正確；
對于④，命題ρ：“?x∈（0，+∞），sinx+

1

sinx

≥2”是假命題，如x=

3π

2

時(shí)，sin

3π

2

+

1

sin 3π 2

=-2，∴④錯(cuò)誤．
所以，所有正確的命題序號是①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評：本題通過命題真假的判定，考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，原命題與否命題，線性回歸方程的應(yīng)用以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．