在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C依次成等差數(shù)列．
（1）若sin2B-sinAsinC，試判斷△ABC的形狀；
（2）若△ABC為鈍角三角形，且a＞c，試求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（1）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．
∵A，B，C依次成等差數(shù)列，∴2B=A+C=π-B，．
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，a2+c2-ac=ac，∴a=c．
∴△ABC為正三角形．
（2）要求的式子=
==
==．
∵，∴，
∴，故．
∴代數(shù)式的取值范圍是（，）．
分析：（1）由正弦定理可得b2=ac，再由A，B，C依次成等差數(shù)列求得，再由由余弦定理求得a=c，可得△ABC為正三角形
（2）要求的式子利用三角函數(shù)的恒等變換化為，再根據(jù)角A的范圍求出的范圍，即得所求．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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