精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

奇函數f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內單調遞增；②f（1）=0；則不等式數學公式的解集為________．

{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}
分析：根據函數f（x）的奇偶性、單調性作出函數f（x）的草圖，不等式?＜0，借助圖象即可解得．
解答：因為f（x）為奇函數，所以不等式
?＜0?或，
根據函數f（x）為奇函數及在（0，+∞）內單調遞增，可知函數f（x）在（-∞，0）內單調遞增，
作出f（x）的草圖，如圖所示：

由圖象得，或?或，
解得-1＜x＜0或0＜x＜1．
所以不等式的解集為{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．
故答案為：{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性以及抽象不等式的求解，抽象不等式一般利用單調性求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f （x）滿足：f（x+2）=f（x），且f（-
12
）=0，則f（x）=0，在x∈[0，4]的解的個數為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x）滿足：①在[-1，1]上的解析式為f(x)=x
3
5
；②函數f（x+1）是偶函數，則f（2010）的值是（　�。�
A、-1
B、0
C、1
D、2
3
5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•威海二模）R上的奇函數f（x）滿足f（x+3）=f（x），當0＜x≤1時，f（x）=2x，則f（2012）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是：“?x∈R，cosx≤0”；
②若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最大值為4；
③定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④已知隨機變量ζ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ζ≤5）=0.81，則P（ζ≤-3）=0.19；
其中真命題的序號是
①③④
①③④
（請把所有真命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）滿足f（-x-1）=f（1-x），且0＜x＜1時，f（x）=2x，則f（log215）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案