【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的零點.

（2）當，求函數(shù)在上的最大值；

（3）對于給定的正數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使時，都有，試求出這個正數(shù)的表達式.

【答案】（1）零點為和1.（2）.（3）

【解析】

（1）分類討論得到解析式，分別在和兩種情況下構(gòu)造方程求得零點；

（2）分類討論得到解析式，可確定最大值在中取得，分別在、和三種情況下根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最大值，從而得到結(jié)果；

（3）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題；分別在和兩種情況下確定的值，從而得到結(jié)果.

（1）當時，，

令，解得：或（舍）；

令，解得：；

函數(shù)的零點為和；

（2）由題意得：，其中，

，最大值在中取.

當，即時，在上單調(diào)遞減，；

當，即時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

；

當，即時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

；

，；

綜上所述：；

（3）時，，，，

問題轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間內(nèi)恒成立.

，分兩種情況討論：

當時，是方程的較小根，

即時，；

當時，是方程的較大根，

即時，；

綜上所述：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個不同極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求證：對任意，恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】社會上有人認為在機動車駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性，這是真的么？某社會調(diào)查機構(gòu)與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：

男

女

總計

無

40

35

75

有

15

10

25

總計

55

45

100

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表，可得（ ）.

A.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

B.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

C.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

D.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若函數(shù)在上有零點，則一定有

B.函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

C.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是

D.若函數(shù)滿足條件，，則，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，那么下列說法正確的個數(shù)是（ ）

函數(shù) 的定義域為 R ，值域為 1, 0

②方程 有無數(shù)多個解

③對任意的，都有成立

④函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2 －4 x＋5，若x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式的解集為 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為，其左焦點在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；

（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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