Question

甲、乙兩工廠2007年元月份的產(chǎn)值相等，甲廠的產(chǎn)值逐月增加，且每月增加的產(chǎn)值相同；乙廠產(chǎn)值也逐月增加，且每月增長(zhǎng)的百分率相同，若2008年元月份兩廠的產(chǎn)值又相等，則2007年7月份產(chǎn)值一定是（ ）
A．甲廠＞乙廠
B．乙廠＞甲廠
C．相等
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：設(shè)甲、乙兩工廠元月份的產(chǎn)值都是1，甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值 a，乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為 x，由2008年元月份的產(chǎn)值相同列出等式，由此得到7月份乙的產(chǎn)值，將甲、乙兩間工廠7月份的產(chǎn)值平方相減得到差值的符號(hào)，從而判斷甲、乙兩間工廠7月份產(chǎn)值的大�。�
解答：解：設(shè)甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值a，
乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為x，
由題意得1+12a=1×（1+x）¹²    ①，
7月份甲的產(chǎn)值為 1+6a，7月份乙的產(chǎn)值為 1×（1+x）⁶，
由①知，（1+x）⁶=，即7月份乙的產(chǎn)值為，
∵（1+6a）²-（1+12a）=36a²＞0，∴1+6a＞，即7月份甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及比較兩個(gè)式子大小的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．