【題目】甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.

（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的分布列及數(shù)學期望.

【答案】（1）， ， ；（2）詳見解析；

【解析】試題分析：（1）甲隊獲勝有三種情形： ， ， ，其每種情形的最后一局肯定是甲隊獲勝，粉筆求出相應(yīng)的概率，即可得到結(jié)果；（2）的取值可能為，然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求解相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)期望的公式即可求解數(shù)學期望．

試題解析：（1）記“甲隊以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊以3∶1勝利”為事件A2，

“甲隊以3∶2勝利”為事件A3，

由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨立，

故P(A1)＝，

P(A2)＝，

P(A3)＝.

所以甲隊以3∶0勝利、以3∶1勝利的概率都為，以3∶2勝利的概率為.

（2）設(shè)“乙隊以3∶2勝利”為事件A4，

由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨立，

所以P(A4)＝.

由題意知，隨機變量X的所有可能的取值為0,1,2,3，

根據(jù)事件的互斥性得

P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝.

又P(X＝1)＝P(A3)＝，

P(X＝2)＝P(A4)＝，

P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝，

故X的分布列為

所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10


（1）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”．求P（A）的估計值；
（2）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”．求P（B）的估計值；
（3）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)對，使得等式對定義域中的任意都成立，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”．

（1）若函數(shù)是“型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實數(shù)對；

（2）已知函數(shù)．函數(shù)是“型函數(shù)”，對應(yīng)的實數(shù)對為，當時，．若對任意時，都存在，使得，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為1的扇形AOB中（O為原點），．點P（x，y）是上任意一點，則xy+x+y的最大值為（　�。�

A. B. 1 C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量=（2sinx，-1），=（sinx，3），若函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（+mx）（m∈R）．

（Ⅰ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若存在求出m的值，若不存在，說明理由；

（Ⅱ）若m為正整數(shù)，當x＞0時，f（x）＞lnx++，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立直角坐標系，圓C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點.

（1）求圓心的極坐標；（2）求△PAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完．

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當為何值時，銷售額最大？

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