如圖,P—ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).

(1)求證:PB⊥DM;

(2)求BD與平面ADMN所成的角.

(1)證明:∵N是PB的中點(diǎn),PA=AB,

∴AN⊥PB.

∵AD⊥面PAB,

∴AD⊥PB.

    從而PB⊥平面ADMN.

∵DM平面ADMN,

∴PB⊥DM.

(2)解:如圖，連結(jié)DN,

∵PB⊥平面ADMN,

∴∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.

    在Rt△BDN中,sinBDN=.

    故BD與平面ADMN所成的角是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年四川卷文）（12分）

如圖,長(zhǎng)方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點(diǎn),

M、N分別是AE、的中點(diǎn),

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年四川卷理）（12分）

如圖,長(zhǎng)方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點(diǎn),

M、N分別是AE、的中點(diǎn),

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求三棱錐P－DEN的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,矩形ABCD中,AB=,BC=2,橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對(duì)邊所在直線,矩形的另一組對(duì)邊間的距離為橢圓的短軸長(zhǎng),橢圓M的離心率大于0.7.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求橢圓M的方程;

(2)過(guò)橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2,當(dāng)∠PF2Q=時(shí),求△PF2Q的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖,長(zhǎng)方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點(diǎn), M、N分別是AE、的中點(diǎn),

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求三棱錐P－DEN的體積 

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