已知A、B、C、D四點不共面,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H,則四邊形EFGH是( 。
分析:要分析四邊形EFGH的形狀,可利用線面平行的判定和性質(zhì)證出其兩組對邊的關(guān)系,從而得到四邊形的形狀.
解答:解:如圖,

∵AC∩AD=A,∴AC與AD確定平面ACD,∵CD∥α,面ACD∩α=EF,∴EF∥CD,
∵BC∩BD=B,∴BC與BD確定平面BCD,∵CD∥α,面BCD∩α=GH,∴GH∥CD,
∴EF∥GH.
∵AC∩BC=C,∴AC與BC確定平面ACB,∵AB∥α,面ACB∩α=EH,∴EH∥AB,
∵BD∩AD=D,∴BD與AD確定平面ABD,∵AB∥α,面ABD∩α=GF,∴GF∥AB,
∴EH∥GF.
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
故選A.
點評:本題考查了直線和平面平行的判定和性質(zhì),考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點,l是公路,圖中所標線段為道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5:1:2:3,運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比.現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個運煤中轉(zhuǎn)站,使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少,則地點應(yīng)選在(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B、C、D四個城市,它們各自有一個著名的旅游點,依次記為a,b,c,d,把A,B,C,D和a,b,c,d左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來,構(gòu)成“一一對應(yīng)”規(guī)定某城市與自身的旅游點相連稱為“連對”否則稱為“連錯”,連對一條得2分,連錯一條得0分.
(I)求該旅游愛好者得2分的概率;
(II)求所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點,l是公路 ,圖中所標線段為道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比.現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個運煤中轉(zhuǎn)站,使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少,則地點應(yīng)選在(    )

A.P點               B.Q點              C.R點                D.S點

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A、B、C、D四個城市,它們各自有一個著名的旅游點,依次記為a,b,c,d,把A,B,C,D和a,b,c,d左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來,構(gòu)成“一一對應(yīng)”規(guī)定某城市與自身的旅游點相連稱為“連對”否則稱為“連錯”,連對一條得2分,連錯一條得0分.
(I)求該旅游愛好者得2分的概率;
(II)求所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如下圖,A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點,l是公路,圖中所標線段為道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比.現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個運煤中轉(zhuǎn)站,使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的總費用最少,則地點應(yīng)選在

A.P點                B.Q點                 C.R點                 D.S點

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