Question

已知函數(shù)，若方程f（x）=a（a∈R）至少有一個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

[-1，0）
分析：先求出函數(shù)f（x）=log₂（x+3）的值域，并畫出圖象，要使方程f（x）=a（a∈R）至少有一個實數(shù)解，則當x∈[1，+∞）時，函數(shù)f（x）=1-kx的值域必包含函數(shù)f（x）=log₂（x+3）的值域在實數(shù)集R中的補集，進而求出答案．
解答：當x∈（-3，1）時，函數(shù)f（x）=log₂（x+3）的值域是（-∞，2），
要使方程f（x）=a（a∈R）至少有一個實數(shù)解，則當x∈[1，+∞）時，函數(shù)f（x）=1-kx的值域必包含[2，+∞），
∴當x∈[1，+∞）時，1-kx≤2恒成立，
?當x∈[1，+∞）時，，解得-1≤k＜0．
故答案為[-1，0）．
點評：由題意正確得出二函數(shù)y=log₂（x+3）、y=1-kx的值域間的關系及數(shù)形結合是解題的關鍵．