（理科）如圖，正三棱錐P-ABC中，底面ABC的邊長為2，正三棱錐P-ABC的體積為V=1，M為線段BC的中點，求直線PM與平面ABC所成的角（結果用反三角函數(shù)值表示）．
考點：直線與平面所成的角
專題：綜合題,空間角
分析：連接AM，過點P作PH垂直于AM于H，證明∠PMH為直線PM與平面ABC所成的角（或其補角），利用正三棱錐P-ABC底面ABC的邊長為2，體積為V=1，可得PH，求出HM，即可得出結論．
解答： 解：如圖，連接AM，過點P作PH垂直于AM于H，
正三棱錐P-ABC中，
PB=PC
M為BC的中點
⇒PM⊥BC
AB=AC
M為BC的中點
⇒AM⊥BC
PM∩AM=M
⇒BC⊥平面PMA            3分
又PH為平面PMA中的一條直線，
所以BC⊥PH
因為PH⊥AM且BC∩AM=M，
所以PH⊥平面ABC，5分
所以∠PMH為直線PM與平面ABC所成的角（或其補角）         6分
因為正三棱錐P-ABC底面ABC的邊長為2，體積為V=1
所以由V=
1
3
S△ABCPH知PH=
3V
S△ABC
=
3
3
4
×22
=
3
，
PH⊥平面ABC
AM為BC邊上的中線
△ABC為等邊三角形
⇒H為△ABC的重心，
所以HM=
1
3
AM=
3
3
，9分
Rt△PHM中，tan∠PMH=
PH
HM
=
3
3
3
=3           11分
得∠PMH=arctan3，
故直線PM與平面ABC所成的角為arctan3（或arccos
10
10
或arcsin
3
10
10
）               12分
點評：本題考查線面角，考查線面垂直的證明，考查學生分析解決問題的能力，正確作出線面角是關鍵．
練習冊系列答案
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1
2
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3
）在定圓x2+y2=4上，且A對于動弦BC的張角為30°，求△ABC面積最大值與此時B，C的坐標．

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2
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（Ⅰ）求動點H的軌跡C的方程；
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