已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若（2c-b）tanB=btanA，求角A．
分析：根據(jù)正弦定理及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡已知的等式（2c-b）tanB=btanA，由sinB不為0，在等式兩邊都除以sinB后，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再由sinC不為0，兩邊都除以sinC，得到cosA的值，然后由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角A的度數(shù)．
解答：解：由（2c-b）tanB=btanA，及正弦定理得：
（2sinC-sinB）•
sinB
cosB
=sinB•
sinA
cosA
，
∵sinB≠0，∴（2sinC-sinB）•
1
cosB
=
sinA
cosA
，
化簡得：2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB，由A+B+C=π，
得到：2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，
由sinC≠0，得到cosA=
1
2
，
∵A∈（0，π），
∴A=
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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