【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(Ⅱ)若,求
的值.
【答案】(Ⅰ)曲線:
;
:
(Ⅱ)
的值為
.
【解析】試題(1)根據(jù)將曲線極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程
:利用代入消元將直線參數(shù)方程化為普通方程
(2)根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義將條件
轉(zhuǎn)化為
,即
,再聯(lián)立直線參數(shù)方程與拋物線方程,利用韋達(dá)定理代入化簡得
試題解析:(1)由得:
,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為:
,由
消去
得:
,
∴直線的普通方程為:
(2)直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
代入,得到
設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為
,則
是方程的兩個解,
由韋達(dá)定理得: ,
因?yàn)?/span>,所以
,
解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司利用線上、實(shí)體店線下銷售產(chǎn)品
,產(chǎn)品
在上市
天內(nèi)全部售完.據(jù)統(tǒng)計,線上日銷售量
、線下日銷售量
(單位:件)與上市時間
天的關(guān)系滿足:
,產(chǎn)品
每件的銷售利潤為
(單位:元)(日銷售量
線上日銷售量
線下日銷售量).
(1)設(shè)該公司產(chǎn)品的日銷售利潤為
,寫出
的函數(shù)解析式;
(2)產(chǎn)品上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于
元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市理論預(yù)測2014年到2018年人口總數(shù)(單位:十萬)與年份(用
表示)的關(guān)系如表所示:
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的回歸方程
;
(3)據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù).
(參考數(shù)據(jù):
)
參考公式:線性回歸方程為,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:如果對任意的x1,x2∈R,都有f()
,則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù),已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)
(1)當(dāng)a=1,x∈[﹣2,2]時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)當(dāng)a=1時,試判斷函數(shù)f(x)是否為凹函數(shù),并說明理由;
(3)如果函數(shù)f(x)對任意的x∈[0,1]時,都有|f(x)|≤1,試求實(shí)數(shù)a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果數(shù)列對任意的
滿足:
,則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列是“
數(shù)列”,設(shè)
,求證:數(shù)列
是遞增數(shù)列,并指出
與
的大小關(guān)系(不需要證明);
(2)已知數(shù)列是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列,
是其前
項(xiàng)的和,若數(shù)列
是“
數(shù)列”,求
的取值范圍;
(3)已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的“
數(shù)列”,對于
取相同的正整數(shù)時,比較
和
的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在
上的偶函數(shù),當(dāng)
時,
.
(1)直接寫出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);
(2)求出函數(shù),
的解析式;
(3)若函數(shù),
,求函數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于
,
兩點(diǎn),
與直線
交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若
的面積是
面積的2倍,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,(其中
,
為自然對數(shù)的底數(shù),
……).
(1)令,若
對任意的
恒成立,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對于任意正整數(shù)
,
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中,
底面
,
,
,
是
的中點(diǎn),
是線段
上的一點(diǎn),且
,連接
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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