Question

3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（t，2），且等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，公差為|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，前4項(xiàng)的和為$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），求實(shí)數(shù)t．

Answer 1

分析 由已知分別求出等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)、公差，用t的代數(shù)式表示前4項(xiàng)和，解之．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×2+1×1=3，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-1，0），所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）=（1，1）•（2+t，3）=5+t，
所以等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，公差為1，前4項(xiàng)的和為5+t，
所以5+t=3×4+$\frac{4×3}{2}$，解得t=13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；比較基礎(chǔ)．