Question

已知函數y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B(

1

2

，1)、C（1，0），函數y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為______．

Answer 1

依題意，當0≤x≤

1

2

時，f（x）=2x，當

1

2

＜x≤1時，f（x）=-2x+2
∴f（x）=

2x       x∈[0， 1 2 ] -2x+2  x∈( 1 2 ，1]

∴y=xf（x）=

2x 2      x∈[0， 1 2 ] -2x 2+2x  x∈( 1 2 ，1]

y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為S=

∫

1 2 0

2x2dx+

∫

1 1 2

(- 2x2+2x) dx=

2

3

x³

|

1 2 0

+（-

2

3

x3+x²）

|

1 1 2

=

1

12

+

1

6

=

1

4

故答案為

1

4