Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

2x-y+1≥0 x-2y-1≤0 x+y≤1

，則|3x+4y-7|的最大值為（　�。�

A．11

B．12

C．13

D．14

Answer 1

分析：①畫(huà)可行域②設(shè)z=3x+4y，z為目標(biāo)直線(xiàn)的縱截距的四分之一③畫(huà)直線(xiàn)0=3x+4y，平移直線(xiàn)過(guò)A或B時(shí)z有最大、小值④從而求出3x+4y-7的范圍，進(jìn)一步求出|3x+4y-7|的最大值．

解答：解：畫(huà)可行域如圖，
設(shè)z=3x+4y，z可看成是直線(xiàn)z=3x+4y的縱截距的四分之一，
由

2x-y+1=0 x+y=1

⇒A（0，1），

2x-y+1=0 x-2y-1=0

⇒B（-1，-1）．
畫(huà)直線(xiàn)0=3x+4y，平移直線(xiàn)過(guò)A（0，1）點(diǎn)時(shí)z有最大值4；
平移直線(xiàn)過(guò)B（-1，-1）點(diǎn)時(shí)z有最小值-7；
∴-7≤3x+4y≤4
⇒-14≤3x+4y-7≤-3
⇒3≤|3x+4y-7|≤14．
則|3x+4y-7|的最大值為14
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，難度較�。�目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．