【題目】甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成，其空間構(gòu)型為一個(gè)各條棱都相等的四面體，四個(gè)氫原子分別位于該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個(gè)氫原子的距離都是，若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)，則任意兩個(gè)氫原子之間的距離為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

將此正四面體補(bǔ)成正方體，正方體的對(duì)角線就是正四面體外接球的直徑，由此可得外接球直徑（正方體）的體對(duì)角線，正四面體的棱長（正方體的面對(duì)角線，正方體的棱之間的關(guān)系．

顯然，四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在以中心（碳原子）為球心，中心到各頂點(diǎn)（氫原子）的距離為半徑的球面上，如圖，將此正四面體補(bǔ)成正方體，其中、、也在球面上，設(shè)任意兩個(gè)氫原子之間的距離為，則.

、、之間的關(guān)系是，，因此，

∴，即任意兩個(gè)氫原子之間的距離為.

故選：B．.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試判斷與3的大小，并說明理由.

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，.

（I）證明：；

（II）若，求直線與平面所成角的余弦值.

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B. 命題“，”的否定是“，”

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（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生1200名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；

（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于40分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中頻率作為概率）

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值. 記的最小值為，求函數(shù)的值域.

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【題目】在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角 的余弦值.

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【題目】給出下列四個(gè)說法，其中正確的是（ ）

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C.兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則一定有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；D.空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面.

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【題目】已知橢圓 離心率等于，、是橢圓上的兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問直線的斜率是否為定值？如果為定值，請(qǐng)求出此定值；如果不是定值，請(qǐng)說明理由.

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