已知二次函數(shù)f（x）=a2x+bx+c滿足條件f（x+
7
4
）=f（
7
4
-x），且方程f（x）=7x+a有兩個相等的實根，求f（x）的解析式和值域．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：首先根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸設出二次函數(shù)的解析式，進一步根據(jù)方程f（x）=7x+a有連個相等的實數(shù)根，利用判別式求出a的值，最后求出解析式和函數(shù)的值域．
解答： 解：（Ⅰ）因為 二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+a滿足條件f(x+
7
4
)=f(
7
4
-x)
所以f（x）=ax2+bx+a=ax2-
7
2
ax+a
又因為方程f（x）=7x+a有連個相等的實數(shù)根
即ax2-(
7
2
a+7)x=0有兩個相等的實數(shù)根
所以△=(
7
2
a+7)2-4a•0=0
解得：a=-2
則：f（x）=-2x2+7x-2
進一步求出函數(shù)f（x）的值域為：（-∞，
33
8
]
故答案為：f（x）=-2x2+7x-2
值域為：（-∞，
33
8
]
點評：本題考查的知識要點：二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的對稱軸的應用二次函數(shù)有兩個相等實根的條件，二次函數(shù)的值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：關于t的不等式
∫
t
0
（2x+1）dx-m＞0對任意t∈[1，2]恒成立；q：f（x）=
x2，x≥0
x-1，x＜0
，不等式f（m2）＞f（m+2）成立，若p∨q為真，p∨q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，且ax=3，ay=5，az=7，則a2x+
y
3
+
2z
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對具有線性相關關系的變量x，y測得一組數(shù)據(jù)如下表：
x24568
y20406080100
根據(jù)上表，利用最小二乘法得到它們的回歸直線方程為
y
=10.5x+
a
．據(jù)此模型預測x=30時，y的估計值為（　�。�
A、320B、320.5
C、322.5D、321.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：(
2a-3
)2+
3(4-a)3
-
6(2-a)6
-(
45-a
)4=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域和值域
（1）y=2 
1
2x-4
；
（2）y=（
2
3
）-|x|；
（3）y=
1-2x
；
（4）y=3 
2x-1
；
（5）=
(
1
3
)x-1
；
（6）y=4x+2x+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
，則f（log23）+f（log35）+f（log32）+f（log53）=（　�。�
A、2B、1C、4D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知X的分布列為
X-101
P
1
2
1
3
1
6
則E（X）的值為（　�。�
A、-
1
3
B、1
C、-1
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=-
2
x
在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=
x2(x-1)
x-1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x-1）的圖象可由y=log2（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若F（x）=
x，x＞0
-x，x＜0
，則f（-1）=0；  
 則上述正確命題的序號是
 
．

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