已知函數(shù)f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)+3，（x∈R）
（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）求單調(diào)增減區(qū)間．
分析：（1）令
x
2
+
π
6
=0，
π
2
，π，
3π
2
，2π，得到相應的x的值，列表描點即可；
（2）由它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象可得到其單調(diào)增減區(qū)間．
解答：解：（1）令
x
2
+
π
6
=0，
π
2
，π，
3π
2
，2π，得到相應的x的值，列表如下：

…2分
描點，用光滑的曲線把各點連接，作圖如下：

…6分
（2）由2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z得：4kπ-
4π
3
≤x≤，4kπ+
2π
3
，k∈Z
∴其增區(qū)間為[4kπ-
4π
3
，4kπ+
2π
3
]（k∈Z）．
同理，由2kπ+
π
2
≤
x
2
+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z得其減區(qū)間為[4kπ+
2π
3
，4kπ+
8π
3
]（k∈Z）．
點評：本題考查五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查作圖能力，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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