Question

已知函數(shù)，那么下面結論正確的是

1. A.
   f（x）在[0，x₀]上是減函數(shù)
2. B.
   f（x）在[x₀，π]上是減函數(shù)
3. C.
   ?x∈[0，π]，f（x）＞f（x₀）
4. D.
   ?x∈[0，π]，f（x）≥f（x₀）

Answer 1

B
分析：由函數(shù)的解析式f（x）=sinx-x可求其導數(shù)f′（x）=cosx-，又余弦函數(shù)在[0，π]上單調(diào)遞減，判斷導數(shù)在[x₀，π]上的正負，再根據(jù)導數(shù)跟單調(diào)性的關系判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答：∵f（x）=sinx-x
∴f′（x）=cosx-
∵cosx₀=，x₀∈[0，π]
又∵余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞減
∴當x＞x₀時，cosx＜cosx₀ 即cosx＜
∴當x＞x₀時，f′（x）=cosx-＜0
∴f（x）=sinx-x在[x₀，π]上是減函數(shù)．
故選B．
點評：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，一定要注意其方法及步驟．（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導數(shù)f′（x）；（3）在f（x）的定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0；（4）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．