設
a
，
b
是兩個不平行的向量，且
AB
=
a
+k
b
，
CB
=
a
+
b
，
CD
=2
a
-3
b
．若
A
，
B
，
D
三點共線，求k的值．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：由題意和向量的減法運算求出
DB
，再將三點共線轉化為
AB
=λ
DB
，列出方程組求出k的值．
解答： 解：因為
CB
=
a
+
b
，
CD
=2
a
-3
b
，
所以
DB
=
CB
-
CD
=（
a
+
b
）-（2
a
-3
b
）=-
a
+4
b
，
因為A、B、D三點共線，且
AB
=
a
+k
b
，
所以
AB
=λ
DB
，即
a
+k
b
=λ（
a
-4
b
），
所以
λ=1
k=-4λ
，即k=-4，
故k的值是-4．
點評：本題考查向量的減法運算，以及向量共線的條件，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正實數(shù)x，y滿足
1
x+1
+
9
y
=1，則x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（π+a）=2，計算
sinα+2cosα
sinα-cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}
（1）若∅≠A∩B，且A∩C=∅，求實數(shù)a的值；
（2）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為U=R，集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|x（3-x）＞0}，M={x|2x-a＜0}．
（1）求A∩（∁UB）；
（2）若（A∪B）⊆M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，定義域都是{x|x≠±1}，且f（x）+g（x）=
1
x-1
．求：f（x）•g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2ωπx（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，
1
2
]上至少有兩個最高點和兩個最低點，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x1，x2是方程ax2+（b-1）x+1=0（a＞0）的兩個實根．
（1）若0＜x1＜2，x2-x1=2，求證：b＜
1
4
；
（2）若x2-x1=2，x∈（x1，x2）時，求函數(shù)f（x）=-ax2-（b-1）x-1+2（x2-x）最大h（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ax-
1
x
）10的展開式中x4項的系數(shù)為210，則實數(shù)a的值為
 
．

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