Question

設(shè)，求其反函數(shù)f^-1（x），又若g（x）=x+2，求f^-1{g[f（x）]}．

Answer 1

解：當(dāng)x≥0時(shí)，令y=x²+1≥1，解得x=，交換x，y的位置，得y=，
同理求出x＜0時(shí)令y=x+1＜1解得其反函數(shù)的解析式
為 y=x-1，
即 f^-1（x）=，
又若g（x）=x+2，
故g[f（x）]=，
f^-1{g[f（x）]}=．
分析：由于函數(shù)是一分段函數(shù)，故其反函數(shù)應(yīng)分段來求，再代入f^-1{g[f（x）]}化簡(jiǎn)得解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是反函數(shù)，綜合考查了反函數(shù)的求法，以及復(fù)合型的分段函數(shù)的求解方法，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，尤其是在最后一問求f^-1{g[f（x）]}的解析式，要根據(jù)外層函數(shù)的定義域?qū)��?nèi)層函數(shù)的定義域進(jìn)行分類．