（（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大��；

（3）求證：（）．

 

【答案】

解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域是，

， 令，得或．  …2分

當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

   函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．  ……………4分

的極大值是，極小值是．

當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．……………5分

  （2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052400014876563184/SYS201205240004051562418423_DA.files/image003.png">．

      令，

       ，

       在上是增函數(shù)．              …………………………………7分

①當(dāng)時(shí)，，即；

②當(dāng)時(shí)，，即；

③當(dāng)時(shí)，，即．  …………………………………9分

（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．

令，則有，    ． ……………12分

，

．                ……………………………………14分

 (法二)當(dāng)時(shí)，．

，，即時(shí)命題成立．   ………………………………10分

設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即 ．

 時(shí)，．

根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．

令，則有，

則有，即時(shí)命題也成立．……………13分

因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．                 ………………………………14分

（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，

得．……11分

，

．  ………………………………12分

，

又，，

．

．                …………………………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案