Question

一根水平放置的長方形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比.

（1）將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋�，枕木的安全�?fù)荷變大嗎？為什么？

（2）現(xiàn)取一根橫斷面為半圓（半圓的半徑為R）的木材，用它來截取長方形枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度，問如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

Answer 1

思路分析：此題字母較多，1）需仔細(xì)審題利用正比和反比引入比例系數(shù)合理地表示出兩種安全負(fù)荷;2）做第(2)問時，要合理地選取自變量，建立函數(shù)模型，可以以截面中長方形的長來作變量，也可以選取角度來作變量，選取方式不同，簡繁也是不同的.

解：（1）安全負(fù)荷y₁=k·(k＞0)，翻轉(zhuǎn)后為

y₂=k·.∵,∴當(dāng)0＜d＜a時，y₁＜y₂;當(dāng)0＜a＜d時，y₁＞y₂.

（2）設(shè)橫截面的寬為a，高為d,則a²+4d²=R².∵枕木的長度不變，∴u=ad²最大時，安全負(fù)荷最大.

u=

R³.

當(dāng)且僅當(dāng)=R²-d²,即d=R,a=R時取等號，即安全負(fù)荷最大.