如下圖所示，在直三棱柱中，，，，，M點(diǎn)是的中點(diǎn)，用向量方法求的長．
答案：略
解析：

如下圖建立空間直角坐標(biāo)系．

M點(diǎn)在平面AOB上的射影是AB的中點(diǎn)，從而易知M點(diǎn)的坐標(biāo)是，又B點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，4，0)，所以，，．


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如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E點(diǎn)到F點(diǎn)的最短路徑的長度為________．

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如下圖所示：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；

(2)求證：AC1∥平面CDB1；

(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

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（09年山東蒼山期末文）（12分）

如下圖所示：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。

（1）求證：AC⊥BC1；

（2）求證：AC1∥平面CDB1；

（3）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值。

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如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；

(2)求證：AC1∥平面CDB1；

(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

 

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