若函數(shù)f(x)=2sin2x-2
3
sinxsin(x-
π
2
)能使得不等式|f（x）-m|＜2在區(qū)間(0， 
2π
3
)上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．
∵f(x)=2sin2x-2
3
sinxsin(x-
π
2
)
=2sin2x+2
3
sinxcosx
=1-cos2x+
3
sin2x=1+2sin(2x-
π
6
)
∵0＜x＜
2π
3
∴-
π
6
＜2x-
π
6
＜
7π
6

∴-
1
2
＜sin(2x-
π
6
)≤1  即0＜f（x）≤3
∵|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在區(qū)間(0， 
2π
3
)上恒成立
∴
2+m＞3
m-2≤0
解可得，1＜m≤2
故答案為：（1，2]
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省武威六中2012屆高三第二次診斷性考試數(shù)學理科試題 題型：013

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－3)的圖像關(guān)于(3，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則1≤s≤4時，則3t＋s的范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[4，16]

C．[－2，16]

D．[4，10]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：吉林省長春市實驗中學2012屆高三模擬考試數(shù)學文科試題 題型：013

已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實數(shù)s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則當1≤s≤4時，3t＋s的取值范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[－2，16]

C．[4，10]

D．[4，16]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省鄆城一中2012屆高三上學期寒假作業(yè)數(shù)學理科試卷(16) 題型：013

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)，則當1≤s≤4時，的取值范圍是

[　　]

A．[－，1)

B．[－，1]

C．[－，1)

D．[－，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：河北省正定中學2011－2012學年度高三上學期第二次月考數(shù)學理科試題 題型：022

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)，則當1≤s≤4時，的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求數(shù)列{a}的通項公式；(2)已知數(shù)列{b}中，對任意n∈N*都有ba =1成立，設(shè)S為數(shù)列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i,j）；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案