Question

設(shè)α是第三象限角，且sin

α

2

=-

1-sin2( π-α 2 )

，則

α

2

是第幾象限角？

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由sin

α

2

=-|sin

α

2

|及α是第三象限角，2kπ+π≤α≤1kπ+

3π

2

，k∈Z即可解得kπ+

π

2

≤

α

2

≤kπ+

3π

4

，k為奇數(shù)，可得

α

2

是第4象限角．

解答： 解：∵sin

α

2

=-

1-sin2( π-α 2 )

=-

1- 1+cosα 2

=-

sin2 α 2

=-|sin

α

2

|＜0，
∵α是第三象限角，2kπ+π≤α≤2kπ+

3π

2

，k∈Z
∴可解得：kπ+

π

2

≤

α

2

≤kπ+

3π

4

，k為奇數(shù)．對(duì)應(yīng)的是二，四象限角，又sin

α

2

＜0
故

α

2

是第四象限角．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于基本知識(shí)的考查．