已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合直線，有四個命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，則m∥n；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；④若n?α，m?β，α∥β，則m∥n．則正確命題的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：根據(jù)線面垂直的判定方法，可以判斷①的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可以判斷②的真假；根據(jù)線面垂直及面面垂直的性質(zhì)，可以判斷③的真假；根據(jù)面面平行的幾何特征可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：若m∥n，m⊥α，由線面垂直的第二判定定理可得m⊥α，故①正確；
若m∥α，α∩β=n，則m，n可能平行也可能異面，故②錯誤；
若m⊥α，α⊥β，則m∥β或m?β，又由n⊥β，則m⊥n，故③錯誤；
若n?α，m?β，α∥β，則m與n可能平行也可能異面，故④錯誤；
故選A
點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間直線與平面各種位置關(guān)系的定義，幾何特征，判定方法及性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：
（1）若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
（3）若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
（4）若m⊥α，n?α，則m⊥n．
其中所有真命題的序號是
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題；
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；
④若α∩β=m．n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，且n∥β
其中正確確命題的序號是
①④
（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，給出下列四個命題
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β
②若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
③若m∥n，m⊥α，則n⊥α
④若m⊥α，m?β，則α⊥β
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是不重合的兩直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面．給出下面四個命題：
①若m⊥α，m⊥β則α∥β；
②若γ⊥α，γ⊥β則α∥β；
③若m⊆α，n⊆β，m∥n則α∥β；
④若m、n是異面直線，m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α則α∥β，
其中是真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•成都一模）已知l、m是不重合的直線，α、β、γ是兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥l，m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，m∥α，則l∥α；③若α⊥β，l?α，則l⊥β；④若α∩γ=m，β∩γ=l，α∥β，則m∥l．其中真命題的序號為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案